Question

已知关于x的方程2x+a（x+3）=4
（1）若方程的解为正数，求a的取值范围；
（2）若方程的解为负数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）解关于x的方程2x+a（x+3）=4，令方程的解x＞0，求出a的取值范围；
（2）由（1）令方程的解x＜0，求出a的取值范围．

解答： 解：（1）∵关于x的方程2x+a（x+3）=4，
∴（2+a）x=4-3a，
当2+a≠0时，x=

4-3a

2+a

；
∵方程的解为正数，
∴

4-3a

2+a

＞0，
解得-2＜a＜

4

3

；
∴a的取值范围是{a|-2＜a＜

4

3

}；
（2）由（1）知，方程的解为负数时，

4-3a

2+a

＜0，
解得a＜-2，或a＞

4

3

；
∴a的取值范围是{a|a＜-2，或a＞

4

3

}．

点评：本题考查了含有未知数的一元一次方程的解法问题，解题时应对字母系数讨论，是基础题．