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    如图，椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，点P为第一象限内椭圆上的一点，若点A到PF1的距离是点F2到PF1距离的2倍，则直线PF1的斜率为（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		5
    3
    C、
    		3
    5
    D、
    		3
    考点：椭圆的应用
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为y=k（x+1），利用点A到PF1的距离是点F2到PF1距离的2倍，建立方程，即可求直线PF1的斜率．
    解答： 解：设直线PF1的斜率为k，则直线PF1的方程为y=k（x+1），即kx-y+k=0，
    ∵A（0，
    		3
    ），F2（1，0），点A到PF1的距离是点F2到PF1距离的2倍，
    ∴
    |-
    		3
    +k|
    		k2+1
    =2•
    |k+k|
    		k2+1
    ，
    ∵点P为第一象限内椭圆上的一点，
    ∴k=
    		3
    5
    ．
    故选C．
    点评：本题考查椭圆的几何性质，考查点到直线的距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是
     

    ①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
    ②椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)的离心率e=
    		2
    2
    ，则b=c(c    为半焦距）．
    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的焦点到渐近线的距离为b．
    ④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
    A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若P={x|x＜1}，Q={x|x＞-1}，则（　　）
    A、∁RP⊆Q
    B、Q⊆P
    C、P⊆Q
    D、Q⊆∁RP

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知S={x|y=log2(8+2x-x2)}，T={x|
    1
    x-3
    ＞0}    ，则S∩T=（　　）
    A、{x|x＞-2}
    B、{x|x＞3}
    C、{x|3＜x＜4}
    D、{x|-2＜x＜3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数（
    1
    2
    +
    		3
    2
    i）2的共轭复数是（　　）
    A、-
    1
    2
    +
    		3
    2
    i
    B、
    1
    2
    -
    		3
    2
    i
    C、
    1
    2
    +
    		3
    2
    i
    D、-
    1
    2
    -
    		3
    2
    i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+ax+3
    （1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当x∈（-∞，1）时，f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦距是8，椭圆上任意一点到两焦点F1、F2的距离之和为10．
    （1）求椭圆方程；
    （2）在（1）的椭圆上求一点P，使PF1⊥PF2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（
    x-1
    x+1
    ）=
    x2-1
    x2+1
    ，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x+
    1
    |x|
    ．
    （1）指出的f（x）值域；
    （2）求函数g（x）=f（x）-p（p∈R）的零点的个数．
    （3）若函数f（x）对任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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