Question

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．给出关于函数f（x）的判断：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]上不单调；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a可能有3个零点．
其中判断正确的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：导数的综合应用

分析：根据函数单调性和导数之间的关系，判断函数的单调性和极值情况，即可得到结论．

解答： 解：由导数图象可知，当-1≤x＜0和2＜x＜4，时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜2和4＜x≤5，时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
即当x=0或x=4时，函数f（x）取得极大值f（0）=f（4）=2，
当x=2时，函数f（x）取得极小值f（2），
则①函数f（x）不是周期函数，故①错误．
②当0＜x＜2，f′（x）＜0，此时函数单调递减，故②错误．
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5，故③错误．
④当1＜a＜2时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，则y=f（x）-a最多有一个零点，故④错误，
故正确的为0个，
故选：A．

点评：本题主要考查与导数有关的命题的真假判断．利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．