Question

18．设O为坐标原点，点P的坐标为（2，n），已知线段OP的中心落在直线l₁：2x+y-1=0上，求过点P且与直线l₁垂直的直线l₂的方程．

Answer 1

分析 由中点坐标公式求出OP的中点坐标，代入直线l₁求得n值，进一步得到P的坐标，再由直线垂直求得直线l₂的斜率，由直线方程的点斜式得答案．

解答 解：∵O为坐标原点，点P的坐标为（2，n），∴线段OP的中点为（1，$\frac{n}{2}$），
由（1，$\frac{n}{2}$）在直线l₁：2x+y-1=0上，得$2+\frac{n}{2}-1=0$，解得n=-2．
∴P（2，-2），
又直线l₁：2x+y-1=0的斜率为：k₁=-2，设直线l₂的斜率为k₂，
由-2k₂=-1，得${k}_{2}=\frac{1}{2}$．
∴过点P且与直线l₁垂直的直线l₂的方程为y+2=$\frac{1}{2}$（x-2），整理得：x-2y-6=0．

点评 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．