Question

18．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{4}{5}$，则cosα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• D． $-\frac{{\sqrt{2}}}{5}$

Answer 1

分析 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，再利用两角差的正弦即可求得cosα的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，
∴$\frac{π}{2}$＜α+$\frac{π}{4}$＜π，
∵$sin（α-\frac{π}{4}）=\frac{4}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$．
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{3}{5}$，
∴cosα=cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=cos（ $\frac{π}{4}$+α）cos $\frac{π}{4}$+sin（ $\frac{π}{4}$+α）sin $\frac{π}{4}$=-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．