Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根据内角和定理和两角和的正弦公式，求出A的正弦值，代入三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答： 解：∵b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，
∴由正弦定理得，c=

bsinC

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
又sinA=sin（π-B-C）=sin（π-

π

6

-

π

4

）=sin（

π

6

+

π

4

）
=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
∴△ABC的面积S=

1

2

×b×c×sinA=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1，
故答案为：

3

+1．

点评：本题考查正弦定理，三角形面积公式，以及两角和的正弦公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．