Question

19．雾霾天气对城市环境造成很大影响，按照国家环保部发布的标准：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米．某市环保部门加强了对空气质量的监测，抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，制成茎叶图如图1：

（Ⅰ）完成如下频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图如图2；

组别	PM2.5浓度（微粒、立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

（Ⅱ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知先完成频率分布表，再由频率分布表画出频率分布直方图．
（Ⅱ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A₁，A₂，A₃，PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B₁，B₂，5天任取2天的情况有${C}_{5}^{2}$=10种，由此能求出恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．

解答 解：（Ⅰ）频率分布表为：

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1

由频率分布表画出频率分布直方图：

（Ⅱ）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A₁，A₂，A₃，
PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B₁，B₂，
∴5天任取2天的情况有${C}_{5}^{2}$=10种，
其中符合条件的有：A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂共6种，
∴从5天中随机抽取2天，恰好有一天超过75微克/立方米的概率P=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．