函数f(x)=ax3-3x在区间上为单调减函数.则a的取值范围是a≤1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．函数f（x）=ax³-3x在区间（-1，1）上为单调减函数，则a的取值范围是a≤1．

分析根据函数单调性和导数之间的关系进行求解．

解答解：若函数y=ax³-3x在（-1，1）上是单调减函数，
则y′≤0在（-1，1）上恒成立，
即3ax²-3≤0在（-1，1）上恒成立，
即ax²≤1，
若a≤0，满足条件．
若a＞0，则只要当x=1或x=-1时，满足条件即可，
此时a≤1，即0＜a≤1，
综上a≤1，
故答案为：a≤1．

点评本题主要考查函数单调性的应用，利用导数和函数单调性的关系转化为f′（x）≤0恒成立是解决本题的关键．

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