Question

已知全集U=R，若函数f（x）=x²-3x+2，集合M={x|f（x）≤0}，N={x|f′（x）＜0}，则M∩∁_UN=（　　）

• A、[

  3

  2

  ，2）
• B、[

  3

  2

  ，2]
• C、（

  3

  2

  ，2]
• D、（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：根据f（x）=x²-3x+2，求导，进而解二次不等式和一次不等式求出集合M，N，进而根据集合补集和并集的定义得到答案．

解答： 解：∵f（x）=x²-3x+2，
∴f（x）=2x-3，
∴集合M={x|f（x）≤0}=[1，2]，
N={x|f′（x）＜0}=（-∞，

3

2

），
∴∁_UN=[

3

2

，+∞），
∴M∩∁_UN=[

3

2

，2]，
故选：B

点评：本题考查的知识点是集合的交，并，补运算，其中根据已知求出集合M，N是解答的关键．