Question

为预防禽流感病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673	x	y
疫苗无效	77	90	z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

(3)已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．

Answer 1

 (1)∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即＝0.33，

∴x＝660.

(2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，

现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为×500＝90.

(3)设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)共6个，

若测试不能通过，则77＋90＋z>2000×(1－0.9)，即z>33，

事件A包含的基本事件有：(465,35)，(466,34)共2个，∴P(A)＝＝，故不能通过测试的概率为.