Question

1．已知x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{2x+2y-3≤0}\\{y≥\frac{1}{4}}\end{array}}\right.$，则z=2x-y的最大值为$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 首先作出已知不等式组所对应的平面区域如图，然后设直线l：z=2x-y，将直线l进行平移，可得当直线l经过可行域的B时，z达到最大值．

解答 解：由约束条件得到可行域如图：直线z=2x-y经过图中B时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，
且B（$\frac{5}{4}，\frac{1}{4}$），所以z=2x-y的最大值为2×$\frac{5}{4}-\frac{1}{4}$=$\frac{9}{4}$；
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题给出目标函数和线性约束条件，要我们求目标函数的最大值，着重考查了简单线性规划及其应用的知识点，主要利用数形结合解答．