Question

若存在m∈R，使函数f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三个零点，则满足条件的a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数g（x）=|x²-16|-x²+4x的图象，分析出使函数f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三个零点的a的范围，可得答案．

解答： 解：函数g（x）=|x²-16|-x²+4x=

-2x2+4x+16，-1≤x≤4 4x-16，x＞4

的图象如下图所示：

由图可得：若使函数f（x）=|x²-16|-x²+4x-m在[-1，a]（a∈N^*）上有三个零点，
则a≥

26

4

=

13

2

，
故满足条件的a的最小值为

13

2

，
故答案为：

13

2

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，函数零点的判定定理，其中画出函数g（x）=|x²-16|-x²+4x的图象，利用数列结合的方法是解答的关键．