Question

已知x≥-13，关于x的不等式|x-3|-|2x+10|+x+15-2|a+13|≥0的解集不为空集，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：通过对x范围的讨论，去掉含x的绝对值符号，再解相应的绝对值不等式，最后取并集即可．

解答： 解：当-13≤x＜-5时，上式可转化为：-（x-3）+（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0，
即：-x+3+2x+10+x+15-2|a+13|≥0，即x+14-|a+13|≥0的解集不是空集；
当x=-13时，|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
当x=-5时，带入式子可得|a+13|≤9，解之得：-22≤a≤-4；
当-5＜x＜3时，原不等式可化为-（x-3）-（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0，即-2x+8-2|a+13|≥0
要使其解集不是空集，应有|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
当x=3时，同理可解之得：-14≤a≤-12；
当x＞3时，（x-3）-（2x+10）+x+15-2|a+13|≥0?|a+13|≤1，解之可得-14≤a≤-12；
综上所述：实数a的取值范围为-22≤a≤-4．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的讨论，去掉含x的绝对值符号是关键，也是难点，考查分类讨论思想与综合运算能力，属于难题．