Question

20．已知曲线${C_1}：y=cosx，{C_2}：y=sin（2x+\frac{2π}{3}）$，则下面结论正确的是（　　）

• A． 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到曲线C₂
• B． 把C₁上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C₂
• C． 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 $\frac{π}{6}$个单位长度，得到曲线C₂
• D． 把C₁上各点的横坐标缩短到原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 $\frac{π}{12}$个单位长度，得到曲线C₂

Answer 1

分析 利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：曲线C₂：y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$），
把C₁：y=cosx上各点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，可得y=cos2x的图象；
再把得到的曲线向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，可以得到曲线C₂：y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．