Question

设，，.（1）求的最小正周期、最大值及取最大值时的集合；
（2）若锐角满足，求的值.

Answer 1

（1）函数的最小正周期为，最大值为，取最大值时的集合为
；（2）.

解析试题分析：（1）先利用平面向量数量积结合二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化为，然后利用相关公式求出函数的最小正周期，并令求出函数的最大值以及取最大值时的取值集合；（2）先利用已知条件并结合角为锐角这一条件求出角的值，并最终求出的值.
试题解析：（1）                   1分
    3分
  4分      最小正周期   5分
当，即时，有最大值，
此时，所求x的集合为．   7分             
（2）由得 ，故  9分
又由得 ， 故，解得．  11分
从而．                              12分
考点：1.平面向量的数量积的坐标表示；2.二倍角的降幂公式；3.辅助角公式；4.三角函数的周期性与最值