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    8．若关于x的方程52x-5x+1+a=0在（0，1）有实数根，则实数a的取值范围是（0，$\frac{25}{4}$]．

    分析 令5x=t，分离参数可得a关于t的二次函数，根据t的范围和二次函数的性质得出a的范围．

    解答 解：由52x-5x+1+a=0得a=5x+1-52x，
    令5x=t，则a=5t-t2=-（t-$\frac{5}{2}$）2+$\frac{25}{4}$，
    ∵x∈（0，1），∴t∈（1，5），
    ∴当t=$\frac{5}{2}$时，a取得最大值$\frac{25}{4}$，当t→5时，a→0，
    ∴0＜a≤$\frac{25}{4}$．
    故答案为（0，$\frac{25}{4}$]．

    点评 本题考查了二次函数的性质，换元法解题思想，属于中档题．

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    11．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时∠AOB=$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x=$\sqrt{2}$a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系．

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    12．在（1+x3）（1-x）8的展开式中，x5的系数是（　　）
    A．-28B．-84C．28D．84

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    A．2B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．-2

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    3．已知函数f（x）=2x3-9x2+12x+8a．
    （1）求f（x）的极大值和极小值；
    （2）若对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≤3\\ 2x+y≥3\\ 2x-3y+1≤0\end{array}\right.$，则z=x+y的取值范围为（　　）
    A．[0，3]B．[2，7]C．[3，7]D．[2，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知数列{an}满足a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1-an-$\frac{1}{2}$）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$；
    （3）记Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，证明：对于一切n≥2，都有Sn2＞2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，设ξ～N（1，σ2），且P（ξ≥3）=0.1587，在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y2=σ2上有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（-13，13）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{{lnx-a{x^2}}}（a∈$R）．
    （1）当a=0时，求函数 f（x）的单调区间；
    （2）若对于任意x∈（1，e），不等式f（x）＞1恒成立，求 a的取值范围．

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