Question

20．在△ABC中，A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，满足条件的△ABC  （　　）

• A． 无解
• B． 仅一解
• C． 有两解
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，结合题中数据解出sinB，再由a＞b，得出B的范围，由此可得满足条件的△ABC有且只有一个．

解答 解：∵△ABC中，∠A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=$\sqrt{3}$，
∴根据正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∵∠A=60°，a＞b，由大边对大角可得0＜B＜60°，
∴满足条件的△ABC有且只有一个．
故选：B．

点评 本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．