精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系,其他与速度无关的费用每小时96元,已知在速度为每小时10公里时,每小时的燃料费是6元,要使行驶1公里所需的费用总和最小,这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里?

轮船的速度应定为每小时20公里,行驶1公里所需的费用总和最小

解析试题分析:解: 设轮船的速度为x千米/小时(x>0),    1分
则航行1公里的时间为小时。
依题意,设与速度有关的每小时燃料费用为,    2分
        4分
 6分

        10分


(0,20 )
20



0
+
y
单调递减
极小值
单调递增
        13分
答:轮船的速度应定为每小时20公里,行驶1公里所需的费用总和最小。  14分
考点:导数在实际生活中的运用
点评:解决的关键是表示出解析式,然后借助于导数的符号来判定函数的最值。属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一边长为的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为的小正方形,然后做成一个无盖方盒。
(1)试把方盒的容积表示为的函数;(2)多大时,方盒的容积最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某地西红柿上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数:①,②,③,(以上三式中均是不为零的常数,且)
(1)    为了准确研究其价格走势,应选择哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若,求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是)。其中表示8月1日,表示9月1日,……,以此类推;为保证该地的经济收益,当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是偶函数.
(1) 求的值;
(2) 设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售高订购,决定当一次订量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰好降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1 000个,利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本价)?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分).已知幂函数的图象关于轴对称,且在区间上是减函数,
(1)求函数的解析式;((2)若,比较的大小;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
计算下列各式:
(1)
(2).

查看答案和解析>>

同步练习册答案