Question

给出下列四个命题：
①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”；
②“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分条件；
③命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“对任意x∈R，x²+x-1＞0”；
④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中真命题的个数是（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题

分析：①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，由此判断正误；
②判断充分性是否成立，再判定必要性是否成立，即得结论；
③特称命题“存在x∈R，p（x）”的否定是“对任意x∈R，￢p（x）”，由此判断正误；
④命题与它的逆否命题真假性相同，通过判定原命题的真假即可．

解答： 解：①命题“若x²=1，则x=1”的否命题是：“若x²≠1，则x≠1”，∴①错误；
②∵当x=-1时，等式x²-5x-6=0成立，∴充分性成立，当x²-5x-6=0时，解得x=-1，或x=6，必要性不成立；
∴“x=-1”是“x²-5x-6=0的充分不必要条件；∴②错误；
③命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“对任意x∈R，x²+x-1≥0”，∴③错误；
④命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题也是真命题；∴④正确．
所以，正确的命题只有1个；
故选：D．

点评：本题考查了命题真假的判断与应用问题，是基础题．