Question

已知函数f（x）=ln（e^x-1）（x＞0）（　　）

• A、若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＞b
• B、若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＜b
• C、若f（a）-2a=f（b）-3b，则a＞b
• D、若f（a）-2a=f（b）-3b，则a＜b

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数f（x）的单调性，构造函数g（x）=f（x）+2x，判断函数g（x）的单调性，利用函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：根据复合函数的单调性可知，f（x）=ln（e^x-1）（x＞0）为增函数，
∵函数的定义域为（0，+∞）．
∴a＞0，b＞0，
设g（x）=f（x）+2x，
∵f（x）是增函数，
∴当x＞0时，g（x）=f（x）+2x为递增函数，
∵f（a）+2a=f（b）+3b，
∴f（a）+2a=f（b）+3b＞f（b）+2b，
即g（a）＞g（b），
∵g（x）=f（x）+2x为递增函数，
∴a＞b，
故选：A．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据函数关系构造新函数g（x）=f（x）+2x是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．