Question

14．平行于直线x+2y+1=0，且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）

• A． $x+2y+\sqrt{5}=0$或$x+2y-\sqrt{5}=0$
• B． $x-2y+\sqrt{5}=0$或$x-2y-\sqrt{5}=0$
• C． x+2y+5=0或x+2y-5=0
• D． x-2y+5=0或x-2y-5=0

Answer 1

分析 利用直线平行的关系设切线方程为x+2y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．

解答 解：∵直线和直线x+2y+1=0平行，
∴设切线方程为即x+2y+b=0，
圆心坐标为（0，0），半径R=$\sqrt{5}$，
当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d=$\frac{|b|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
解得b=5或b=-5，
故切线方程为x+2y+5=0或x+2y-5=0；
故选：C．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．