Question

19．一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是$\frac{\sqrt{3}}{6}$，该四棱锥的最长棱的棱长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，即可求出它的体积、四棱锥的最长棱的棱长．

解答 解：由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为ABCD为边长为1的正方形，
△PAD是边长为1的等边三角形，PO垂直于AD于点O，其中O为AD的中点，
所以四棱锥的体积为V=$\frac{1}{3}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
四棱锥侧面中最大侧面是△PBC，四棱锥的最长棱的棱长PB=PC=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目．