Question

函数f（x）=x 

1

2

-（

1

2

）^x的零点所在的一个区间为（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用函数的零点判定定理，判断即可．

解答： 解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）＜0．
f（0）=-1＜0．
f（

1

4

）=(

1

4

)

1

2

-(

1

2

)

1

4

=

1

2

-(

1

2

)

1

4

＜0．
f（

1

2

）=(

1

2

)

1

2

-(

1

2

)

1

2

=0．
f（1）=1-(

1

2

)1＞0．
f（2）=(2)

1

2

-(

1

2

)2＞0．
所以函数的零点是x=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查．