Question

下列命题正确的是（　　）

• A、直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行
• B、直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直
• C、异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直
• D、若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：找出反例判断A的正误；通过直线与平面内的直线的关系判断B的正误；反证法判断C的正误；通过反例判断D的正误；

解答： 解：对于A，若直线a与平面α不平行，则直线a也可能在平面α内，则此时a与平面α内的无数条直线平行，故A错误；
对于B，若直线a与平面α不垂直，如果直线a也在平面α内，则a与平面α内的有无数条直线都垂直，故B错误；
对于C，假设过a的平面α与b垂直，由线面垂直的定义，则a⊥b，这与异面直线a、b不垂直相矛盾，故C正确
对于D，直线a和b共面，直线b和c共面，a和c可能平行、相交也可能异面，故a和c不一定共面，故D错误
即4个结论中有3个是错误的．只有C正确．
故选：C．

点评：本题考查直线与平面，直线与直线的位置关系，命题的真假的判断，要证明一个结论是正确的，要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明；但要证明一个结论是错误的，只要举出反例即可