Question

12．用符号“∈”或“∉”填空．
（1）2a²-8a+9（a∈Z）∈{x|x=2n²+1，n∈Z}
（2）设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x₀∈M，y₀∈N，则x₀y₀∉M，x₀y₀∈N．

Answer 1

分析 （1）由于2a²-8a+9=2（a-2）²+1，又a∈Z，（a-2）∈Z，即可判断出关系；
（2）令x₀y₀=（3m+1）（3n+2）=3（3mn+n+2m）+2，（m∈Z，n∈Z）．即可判断出关系．

解答 解：（1）∵2a²-8a+9=2（a-2）²+1，又a∈Z，可得（a-2）∈Z，∴2a²-8a+9（a∈Z）∈{x|x=2n²+1，n∈Z}．
（2）令x₀y₀=（3m+1）（3n+2）=9mn+3n+6m+2=3（3mn+n+2m）+2，（m∈Z，n∈Z）．
∴x₀y₀∈N，x₀y₀∉M．
故答案分别为：（1）∈；（2）∉；∈．

点评 本题考查了元素与集合之间的关系，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．