Question

已知

lim

x→1

x-1

x2+ax+b

=

1

4

，则a•b=（　　）

• A、-6
• B、-5
• C、5
• D、6

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：导数的综合应用

分析：令x²+ax+b=（x-1）（x-b），可得a=-1-b．于是

lim

x→1

x-1

x2+ax+b

=

lim

x→1

x-1

(x-1)(x-b)

=

lim

x→1

1

x-b

=

1

1-b

=

1

4

，即可解出．

解答： 解：令x²+ax+b=（x-1）（x-b），可得a=-1-b．
∴

lim

x→1

x-1

x2+ax+b

=

lim

x→1

x-1

(x-1)(x-b)

=

lim

x→1

1

x-b

=

1

1-b

=

1

4

，解得b=-3．
∴a=-1+3=2．
∴ab=2×（-3）=-6．
故选：A．

点评：本题考查了极限的运算法则、恒等变形，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．