Question

18．过点（2，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$）的椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

Answer 1

分析 设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m，n＞0且m≠n），再由点（2，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$）代入椭圆方程，解方程即可得到m，n，进而得到所求标准方程．

解答 解：设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m，n＞0且m≠n），
由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{4m+2n=1}\\{2m+3n=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{8}}\\{n=\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
即有椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算求解能力，属于基础题．