Question

3．已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30^o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．

Answer 1

分析 由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30°，利用平行四边形面积公式S=absinθ计算即可．

解答 解：∵AC∥EF，BD∥FG，
∴EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，
∴∠EFG（或其补角）=30°，S _EFGH =EF×FG×sin∠EFG=$\frac{1}{2}$AC×$\frac{1}{2}$BD×sin30°，即${S_{EFGH}}=3×4×\frac{1}{2}=6$．

点评 本题考查空间直线和直线，直线和平面的位置关系的判定，异面直线的夹角和距离求解，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力．空间问题平面化是解决空间几何体问题最主要的思想方法．