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    已知函数f（x）=
    x
    1+x
    ，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 014）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2014
    ）的值．
    考点：函数的值
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x
    1+x
    +
    1
    x+1
    =1，能求出f（1）+f（2）+…+f（2 014）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2014
    ）的值．
    解答： 解：f（2）+f（
    1
    2
    ）=
    2
    1+2
    +
    1
    2
    1+
    1
    2
    =1，
    f（3）+f（
    1
    3
    ）=
    3
    1+3
    +
    1
    3
    1+
    1
    3
    =1，
    f（4）+f（
    1
    4
    ）=
    4
    1+4
    +
    1
    4
    1+
    1
    4
    =1，
    又∵f（x）+f（
    1
    x
    ）=
    x
    1+x
    +
    1
    x+1
    =1，
    故f（1）+f（2）+…+f（2 014）+f（
    1
    2
    ）+f（
    1
    3
    ）+…+f（
    1
    2014
    ）=
    1
    2
    +2 013×1=
    4027
    2
    ．
    点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（
    1
    x
    ）=1的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若loga3a=3，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα=2，tanβ=3，且α、β都是锐角，则α+β=（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    3π
    4
    C、
    π
    4
    或
    3π
    4
    D、
    3π
    4
    或
    5π
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为（　　）
    A、3B、4C、6D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，
    （1）求A∪∁UB
    （2）若C={x|2-a＜x＜2a+3}，且C⊆B，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）的定义域为D，存在正数T，对任意的x∈D，都有f（T+x）≥f（x），则称函数f（x）是D上的“T阶高升函数”，已知函数g（x）=
    |x-(
    1
    3
    )m|-(
    1
    3
    )m，x≥0
    -|x+(
    1
    3
    )m|+(
    1
    3
    )m，x＜0
    是实数集R上的
    4
    3
    阶高升函数，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合M={x|x-3＜0，x∈N}，则下列四个命题中，正确的命题是（　　）
    A、0∉MB、{0}∈M
    C、{1}⊆MD、1⊆M

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=i-
    1
    i
    ，（其中i是虚数单位），则
    .
    z
    =（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    i
    C、-2i
    D、2i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=
    (x-a)2，   x≤0
    x+
    1
    x
    +a， x＞0
    ，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为
     
    ．

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