10．已知椭圆的中心在原点.右准线的方程为:x=4.左焦点是F．(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)设Q是椭圆上一点.过F.Q的直线l与y轴交于点M.若|$\overrightarrow{MQ}$|=2|$\o——青夏教育精英家教网—

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10．已知椭圆的中心在原点，右准线的方程为：x=4，左焦点是F（-1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设Q是椭圆上一点，过F，Q的直线l与y轴交于点M，若|$\overrightarrow{MQ}$|=2|$\overrightarrow{QF}$|，求直线l的斜率．

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9．已知点M是椭圆$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{9}$=1上一点，F₁，F₂为椭圆的焦点，且△F₁MF₂的面积等于8，求点M的坐标．

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8．已知点F₁（-$\sqrt{13}$，0）和点F₂（$\sqrt{13}$，0）是椭圆E的两个焦点，且点A（0，6）在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P是椭圆E上的一点，若|PF₂|=4，求以线段PF₁为直径的圆的面积．

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7．设F₁、F₂是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦点，过F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，求△F₁AB的最大值．

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6．已知过点（0，-$\sqrt{3}$）的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设直AB与椭圆交于不同两点A、B，点A关于x轴的对称点为A′，若直线AB过定点T（$\sqrt{2}$，0），求证：直线A′B过定点P（2$\sqrt{2}$，0）．

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5．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点（0，$\sqrt{2}$）是椭圆与y轴的一个交点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于是第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点；
①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的取值范围；
②当点A，B在椭圆上运动，且满足∠APQ=∠BPQ时，直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由．

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4．过焦点在x轴上的椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的右焦点F₂的直线交椭圆于A，B两点，F₁是椭圆的左焦点，若△AF₁B的周长为20，则实数m的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

100

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3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线1经过点F（$\sqrt{2}$，0）与直线x=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$交于点M，与椭圆交于A，B两点，设P为直线x=$\sqrt{2}$上异于F的点，设PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：k₁+k₂=2k₃．

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2．