14．设函数f(x)=lnx-x的单调区间,的极值．——青夏教育精英家教网—

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14．设函数f（x）=lnx-x
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的极值．

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13．已知函数f（x）=x-ax²-ln（x+1），其中a∈R．
（1）若x=2是f（x）的极值点，求a的值；
（2）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求实数a的取值范围．

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12．已知函数f（x）=x³-3x．
（Ⅰ）求f′（2）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．

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11．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$ex³，g（x）=f（x）+e^x（x-1）
（1）求函数f（x）极值；
（2）$h（x）=\frac{g'（x）}{x}$，求h（x）最小值
（3）求g（x）单调区间，
（4）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx．

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10．已知点M（-1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的$\sqrt{3}$倍．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知m≠0，设直线l：x-my-1=0交曲线E于A，C两点，直线l₂：mx+y-m=0交曲线E于B，D两点，若CD的斜率为-1时，求直线CD的方程．

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9．已知函数$f（x）=x+\frac{a}{x}-2$，a∈R．
（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；
（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．

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8．求下列函数的极值
（1）f（x）=x³-12x；
（2）f（x）=x²e^-x．

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7．已知函数f（x）=xlnx-ax²有两个极值点，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，0）

B．

（0，+∞）

C．

$（0，\frac{1}{2}）$

D．

（0，1）

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6．设函数f（x）=lnx+x²+ax，x=1是函数f（x）的极值点．
（1）求实数a的值，并求函数f（x）的单调递减区间；
（2）设函数g（x）=f（x）-x²+3x，求证：当x≥2时，g（x）＜$\frac{1}{4}$（x²-1）；
（3）在（2）的条件下，求证：对n∈N^*，$\sum_{k=2}^{n+1}$$\frac{1}{g（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}+5n}{（n+1）（n+2）}$．

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5．已知二次函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．
（Ⅰ）若f（-2）=f（2），f（1）≥0，且不等式f（x）≤|x-1|对所有x∈[0，1]都成立，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若c＜0，且函数f（x）在[-1，1]上有两个零点，求b+2c的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，当$x≥\frac{3}{2}$时，都有$f（x-1）+4{a^2}f（x）≥f（\frac{x}{a}）-4f（a）$成立，求证：关于x的方程16x²-16ax+3=0有实根．

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