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    14．求函数f（x）=-x（x-2）2的极值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=$-\frac{4}{3}$处取得极值，则a的值为$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．若定义在R上的函数f（x）满足f′（x）-2f（x）-4＞0，f（0）=-1，则不等式f（x）＞e2x-2（其中e是自然对数的底数）的解集为（　　）
    A．（0，+∞）B．（-∞，-1）∪（0，+∞）C．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-1，+∞）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．下图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极小值点；    
    ②-1是函数y=f（x）的极小值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；  
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调增．
    则正确命题的序号是（　　）
    A．①④B．①②C．②③D．③④

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．（理科）设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（-1，0）无极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设n∈N*，x＞0，求证：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

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    9．（文科）设函数f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若f（x）无极值，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．若函数f（x）=ex-ax存在大于零的极值点，则实数a的取值范围为（1，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）在x=c处的导数存在，则“c为函数f（x）的极值点”是“f′（c）=0”成立的（　　）
    A．充分非必要条件B．必要非充分条件
    C．充要条件D．既非充分也非必要条件

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=（1-a2）lnx-$\frac{1}{3}$x3．
    （1）当a=0时，求f（x）的极值；
    （2）设函数g（x）=ex-$\frac{x}{e}$-2（e为自然对数的底数），k为函数f（x）在x=1处切线的斜率，若g（x）-k＞0在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=-$\frac{1}{2}{（x-5）^2}$+6lnx．
    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间与极值．

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