14．${∫} {0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+${∫} {1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

14．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx+${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．

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13．某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为85，平均数为85.5，则x+y=13

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12．过y²=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是x+y+1=0或x+y-1=0．

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11．设F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与双曲线C₂有公共焦点F₁、F₂，（F₁、F₂分别为左、右焦点），它们在第一象限交于点M，离心率分别为e₁和e₂，线段MF₁的垂直平分线过F₂，则$\frac{{{e_2}-{e_1}}}{{{e_1}{e_2}}}$的值为（　　）

A．

$2\sqrt{2}$

B．

$3\sqrt{2}$

C．

D．

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10．设S_n为各项不相等的等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃a₅=3a₇，S₃=9．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）设T_n为数列{${\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}$}的前n项和．

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9．在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60°，E是AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上折起，使A，B重合于点P，若三棱锥P-CDE的各个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{6}π}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{6}π}{8}$

D．

$\frac{3π}{2}$

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8．已知函数f（x）满足f（log_ax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x^-1），其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m²）＜0，求实数m的范围；
（Ⅱ）当x∈（-∞，2）时，f（x）＜4恒成立，求实数a的取值范围．

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7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{2}$x²．
（Ⅰ）若点P是函数f（x）=lnx上任意一点，求点P到直线y=x+1的最小距离；
（Ⅱ）当x＞e时，求证函数f（x）=lnx的图象位g（x）=x-$\frac{1}{2}$x²图象的上方．

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6．已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，命题p：x∈A为x∈B的必要条件；
命题 q：函数f（x）=lg（mx²-mx+3）的定义域为R．若p∧q为假，p∨q为真，求实数m的范围．

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5．已知曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$ （t为参数），C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程，并写出C₁的极坐标方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃=$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$ （t为参数）距离的最小值．

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