19．如图所示.已知椭圆C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$.其中a＞b＞0.F1.F2分别为其左.右焦点.点P是椭圆C上一点.PO⊥F2M.且$\overrig——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，其中a＞b＞0，F₁，F₂分别为其左，右焦点，点P是椭圆C上一点，PO⊥F₂M，且$\overrightarrow{{F_1}M}=λ\overrightarrow{MP}$．
（1）当$a=2\sqrt{2}$，b=2，且PF₂⊥F₁F₂时，求λ的值；
（2）若λ=2，试求椭圆C离心率e的范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

指数	级别	类别	户外活动建议
0～50	Ⅰ	优	可正常活动
51～100	Ⅱ	良	可正常活动
101～150	Ⅲ	轻微污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
151～200	Ⅲ	轻度污染	易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
201～250	Ⅳ	中度污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
251～300	Ⅳ	中度重污染	心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．
301～500	Ⅴ	重污染	健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

现统计邵阳市市区2016年10月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这60天中属轻度污染的天数；
（2）求这60天空气质量指数的平均值；
（3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为$\frac{5}{8}$，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=1，$\frac{sin（2A+B）}{sinA}=2（1-cosC）$．
（1）求b的值；
（2）若△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求c的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$则$\frac{{{y^2}-4xy+3{x^2}}}{x^2}$的取值范围为[-1，0]．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知数列{b_n}为等比数列，且b₁₀₀₈=e（e为自然对数的底数），数列{a_n}首项为1，且a_n+1=a_n•b_n，则lna₂₀₁₆的值为2015．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|\overrightarrow a|=1$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，则$|\overrightarrow b|$=3．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．

如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，设直角三角形中较大的锐角为θ，则sinθ=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

B．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量$\overrightarrow m=（a，cos\frac{A}{2}）$，$\overrightarrow n=（b，cos\frac{B}{2}）$，$\overrightarrow p=（c，cos\frac{C}{2}）$共线，则△ABC形状为（　　）

A．

等边三角形

B．

等腰三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

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科目： 来源： 题型：选择题

11．若函数f（x）=a^x-k•a^-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log_a（x+k）的大致图象是（　　）

A．