6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F1.F2渐近线分别为l1.l2.位于第一象限的点P在l1上.若l2——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂渐近线分别为l₁，l₂，位于第一象限的点P在l₁上，若l₂⊥PF₁，l₂∥PF₂，则双曲线的离心率是（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：
①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形
②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形
④若$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC是等边三角形
其中正确命题的序号是①③④．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C₁：ρ=1与曲线C₂：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（　　）

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．过曲线C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁作曲线C₂：x²+y²=a²的切线，设切点为M，延长F₁M交曲线C₃：y²=2px（p＞0）于点N，其中曲线C₁与C₃有一个共同的焦点，若|MF₁|=|MN|，则曲线C₁的离心率为（　　）

A．

$\sqrt{5}$

B．

$\sqrt{5}$-1

C．

$\sqrt{5}$+1

D．

$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-2，}&{x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，}&{x≤0}\end{array}\right.$，若f（0）=-2，f（-1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为3．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知{a_n}，{b_n}，{c_n}都是各项不为零的数列，且满足a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=c_nS_n，n∈N^*，其中S_n是数列{a_n}的前n项和，{c_n}是公差为d（d≠0）的等差数列．
（1）若数列{a_n}是常数列，d=2，c₂=3，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若a_n=λn（λ是不为零的常数），求证：数列{b_n}是等差数列；
（3）若a₁=c₁=d=k（k为常数，k∈N^*），b_n=c_n+k（n≥2，n∈N^*），求证：对任意的n≥2，n∈N^*，数列$\{\frac{b_n}{a_n}\}$单调递减．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于$\frac{1}{2}$，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是$\frac{3}{16}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知圆C的极坐标方程为ρ²+2ρ（sinθ-cosθ）=2，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosα}\\{y=4+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数，α为倾斜角）．
（1）若圆C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率；
（2）若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．设A，B均为非空集合，且A∩B=∅，A∪B={1，2，3，…，n}（n≥3，n∈N^*）．记A，B中元素的个数分别为a，b，所有满足“a∈B，且b∈A”的集合对（A，B）的个数为a_n．
（1）求a₃，a₄的值；
（2）求a_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．若函数f（x）=x²+2a|x-2|，数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=f（n）．
（1）若数列{a_n}为递增数列，求实数a的取值范围；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，设数列{b_n}满足：b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，记{b_n}的前n项和T_n，求满足不等式T_n＞2015的最小整数n；
（3）当函数f（x）为偶函数时，对任意给定的k（k∈N*），是否存在自然数p，r（k＜p＜r）使$\frac{1}{{a}_{k}}$，$\frac{1}{{a}_{p}}$，$\frac{1}{{a}_{r}}$成等差数列？若不存在，说明理由；若存在，请找出p，r与k的一组关系式．

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