16．设lga1.lga2.lga3.lga4成等差数列.公差为5.则$\frac{{a} {4}}{{a} {1}}$=1015．——青夏教育精英家教网—

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16．设lga₁、lga₂、lga₃、lga₄成等差数列，公差为5，则$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=10¹⁵．

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15．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：S_n=$\frac{1}{m}$S_n+a_n-1，其中m是常数，且m≠1，m≠0．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当m=$\frac{1}{3}$时，证明：S₁•S₂•…•S_n＞$\frac{1}{{2}^{n+1}}$．

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14．已知，在△ABC中，∠ABC的对边分别为a、b、c，且2cos²$\frac{A}{2}$≥$\frac{b+c}{c}$，则△ABC的形状为直角三角形或钝角三角形．

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13．$\frac{{C}_{n}^{0}{+C}_{n}^{1}{+C}_{n}^{2}+…{+C}_{n}^{n}}{{C}_{n+1}^{0}{+C}_{n+1}^{1}{+C}_{n+1}^{2}+…{+C}_{n+1}^{n+1}}$=$\frac{1}{2}$．

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12．${C}_{11}^{1}$+${C}_{11}^{3}$+…+${C}_{11}^{11}$=2¹⁰．

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11．若$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{3^x}，x∈[-1，0）}\\{-{{（\frac{1}{3}）}^x}，x∈[0，1]}\end{array}}\right.$，则f[f（log₃2）]的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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10．定义域在R上的函数f（x）满足：（x+1）f′（x）≤0，（f′（x）为f（x）的导函数）且y=f（x）为偶函数，若向量$\overrightarrow{a}$=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$m，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-2），则不等式f（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）＜f（-1）的实数m的取值范围是0＜m$＜\frac{1}{8}$或m＞$\frac{1}{2}$，．

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9．设函数f（x）=2lnx-ax+a，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）当0＜x₁＜x₂时，若$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜2（$\frac{1}{{x}_{1}}$-1）恒成立，求a的取值范围．

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8．不等式xA${\;}_{3}^{3}$＜A${\;}_{x}^{3}$的解集是（4，+∞）．

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7．已知数列{a_n}的前n项和S_n，正项数列{c_n}中，c₂=e（e为自然对数的底数，e≈2.71828），且对任意正整数n，2^n-1是S_n与a_n的等差中项，$\sqrt{{c}_{n+1}}$是c_n与c_n+1的等比中项．
（1）求证：对任意正整数n，都有a_n＜a_n+1＜2ⁿ；
（2）求证：对任意正整数n，都有lnc₁+lnc₂+…+lnc_n＞$\frac{3}{2}$（a_n-1）．

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