1．某班共有学生54人.其中男生30人.为了调查该班学生对国学的兴趣情况.现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本.则样本中女生的人数为8．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．某班共有学生54人，其中男生30人，为了调查该班学生对国学的兴趣情况，现按性别采用分层抽样的方法抽取一个容量为18的样本，则样本中女生的人数为8．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．抛物线y²+4x=0上的点P到直线x=2的距离等于4，则P到焦点F的距离|PF|=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．函数f（x）=-x³+3x²-4的图象在x=1处的切线方程为（　　）

A．

x+3y+5=0

B．

3x-y-5=0

C．

3x+y-1=0

D．

x-3y-7=0

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知集合A={y|y=2^x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（　　）

A．

{0，1}

B．

{1，2}

C．

{2，3}

D．

{0，1，2}

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科目： 来源： 题型：填空题

17．若0＜α＜2π，cosα＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα＜$\frac{1}{2}$，则角α的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$）$∪（\frac{11π}{6}，2π）$．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函数f（x）=lnx-x²+x．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤（$\frac{a}{2}$-1）x²+ax-1恒成立，求整数a的最小值；
（Ⅲ）若正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）+2（x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$）+x₁x₂=0，证明x₁+x₂≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．在△ABC中，∠ABC=30°，AB=$\sqrt{3}$，BC边上的中线AD=1，则AC的长度为（　　）

A．

1或$\sqrt{7}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

1或$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}（{a^2}+{c^2}-{b^2}）$．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，设A=x，$y=（\sqrt{3}-1）a+2c$，求函数y=f（x）的解析式和最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知不等式|x-2|≤1的解集与不等式2x²-ax+b＜0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=a$\sqrt{x-3}$+b$\sqrt{15-4x}$的最大值及取得最大值时x的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知矩阵M=$（\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&{b}\end{array}）$（a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）当a=2，b=3时，求矩阵M的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量；
（Ⅱ）当a=b时，曲线C：x²-y²=1在矩阵M的对应变换作用下得到曲线C′：x²-2xy-1=0，求a的值．

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