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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ） 证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下：
    90     89    90     95    93    94   93 
    去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）
    A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=-4．
    （Ⅰ）p的值；
    （Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=$\frac{1}{4}$．
    （Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；
    （Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为4；外接球的体积为$\frac{32π}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{1}\end{array}]$，B=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{3}&{2}\end{array}]$．
    （1）求满足条件AM=B的矩阵M；
    （2）矩阵M对应的变换将曲线C：x2+y2=1变换为曲线C′，求曲线C′的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
    （Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程．
    （Ⅱ）若a为实数，函数f（x）在区间（a，a+1）上的有极值，求a的取值范围；
    （Ⅲ）试问是否存在k，b∈N，使得ex＞kx+b＞f（x）恒成立？若存在，请写出k，b的值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．4月10日，2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动，并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
    （Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；
    （Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图，F1，F2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2$\sqrt{2}$，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F2A|=4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=x2-（k+1）x+$\frac{9}{4}$，g（x）=2x-k，其中k∈R
    （1）若f（x）在区间（1，4）上有零点，求实数k的取值范围；
    （2）设函数p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＜0}\\{g（x），x≥0}\end{array}\right.$，是否存在实数k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得p（x1）=p（x2）？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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