13．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与答题正确率y%的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据：

x	1	2	3	4
y	20	30	50	60

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测答题正确率是100%的强化训练次数；
（Ⅱ）若用$\frac{y_i}{{{x_i}+3}}$（i=1，2，3，4）表示统计数据的“强化均值”（精确到整数），若“强化均值”的标准差在区间[0，2）内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$．
样本数据x₁，x₂，…，x_n的标准差为：s=$\sqrt{\frac{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\bar x）}^2}}}}{n}}$．

12．直角△ABC中，AB=4，BC=3，点D在斜边AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求sin∠CDB的值．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+{b^2}$x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为$\frac{2}{3}$．

10．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₈=4a₃，a₉=-6，则a₇=-2．

9．函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，则f（1）=-2．

8．数列{a_n}中，a_n＞0，a₁=1，a_n+2=$\frac{1}{{{a_n}+1}}$，若a₂₀=a₁₆，则a₂+a₃=（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

7．已知函数f（x）=a-be^-x（e是自然对数的底数，e=2.71828…）的图象在x=0处的切线方程为y=x．
（Ⅰ） 求a，b的值；
（Ⅱ） 若g（x）=mlnx-e^-x+$\frac{1}{2}$mx²-（m+1）x+1（m＞0），求函数h（x）=g（x）-f（x）的单调区间；
（Ⅲ） 若正项数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，${a}_{n}{e}^{-{a}_{n+1}}$=f（a_n）=f（a_n）证明：数列{a_n}是递减数列．

6．如图，在四面体P-ABC中，PA⊥面ACB，BC⊥AC，M是PA的中点，E是BM的中点，AC=2，PA=4，F是线段PC上的点，且EF∥面ACB．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF
（Ⅱ）求$\frac{CF}{CP}$；
（Ⅲ）若异面直线EF与CA所成角为45°，求EF与面PAB所成角θ的正弦值．

5．已知椭圆C经过点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），两焦点分别为F₁（-$\sqrt{3}$，0），F₂（$\sqrt{3}$，0）
（1）求椭圆C的标准方程
（2）已知点A（0，-1），直线l与椭圆C交于两点M，N，若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l方程．

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x+1|，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，
则x₃（₁x+x₂）+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范围是（-1，1]．