18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点恰好是抛物线x²=4$\sqrt{3}$y的焦点，且离心率为e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点．试问$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否为定值，若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由．

17．若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项的和，且S₁₁=$\frac{22}{3}$π，{b_n}为等比数列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，则tan（a₆-b₆）为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

±$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

16．已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为H，且$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FH}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同D的两点，且满足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，在A，B处分别作轨迹C的切线交于点N，求点N的轨迹E的方程；
（3）在（2）的条件下，求证：k_MN•k_AB为定值．

15．已知角α满足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意义，a=2^1-sinα，b=2^cosα．c=2^tanα．
（1）判断角α所在象限；
（2）若角α的终边与单位圆相交于点M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比较a，b，c的大小．

14．已知点p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）为右焦点的椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线m过点F与椭圆Γ交于A，B两点，且与直线l：x=4c交于点M．
（Ⅰ） 求椭圆Γ的离心率e；
（Ⅱ） 试判断直线PA，PM，PB的斜率是否成等差数列？若成等差数列，给出证明；若不成等差数列，请说明理由．

13．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，离心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且过点$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
（1）求椭圆方程；
（2）Rt△ABC以A（0，b）为直角顶点，边AB，BC与椭圆交于B，C两点，求△ABC面积的最大值．

12．已知圆F₁：（x+1）²+y²=8，点F₂（1，0），点Q在圆F₁上运动，QF₂的垂直平分线交QF₁于点P．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
（3）过点$S（0，-\frac{1}{3}）$的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；
（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），且h（x₁）+h（x₂）＜$\frac{7}{2}$，求实数k的取值范围．

10．已知函数f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$．
（1）若函数g（x）=f（x）-m在（-∞，+∞）上无零点，求实数m的取值范围；
（2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若f（A）=f（B）且A≠B，求f（C）的值．

9．已知定点F₁（-1，0），F₂（1，0），P为圆F₁：（x+1）²+y²=8上一动点，点M满足（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}P}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设点M坐标为（x，y），求证：|MF₂|=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
（Ⅲ）过点F₂作直线l交C于A，B两点，求$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{2}|}$的值．