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    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设O为坐标原点，kOA•kOB=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，判断△AOB的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．

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    8．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点M（4，1）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若不过点M的直线l：y=x+m交椭圆于A、B两点，试问直线MA、MB与x轴能否围成等腰三角形？

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    7．已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，坐标原点O到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设过右焦点F且与坐标轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在线段OF上是否存在点M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    6．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦点分别为F1，F2，点P的坐标为（2，$\sqrt{3}$），点F2在线段PF1的垂直平分线上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设l1，l2是过点G（$\frac{3}{2}$，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A，B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N．证明：直线MN恒过一定点．

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    5．设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y-3=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-2，$\sqrt{3}$]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的两个焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则|PF1|•|PF2|的值为（　　）
    A．48B．24C．36D．25

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    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF1|=$\sqrt{6}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过F2作直线l角椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax2+2x-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=4，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零点x0，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若a∈（-$\frac{1}{2}$，0），设g（x）=a（1-x）2-2x-1-ln（1-x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点x1，且对（Ⅱ）中的x0，满足x0+x1＞1．

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    1．如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．
    （1）求：$\overrightarrow{DF}$．
    （2）求∠BAC的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．设F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c2+b2=a2）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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