5．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=BC.D.E分别为BB1.AC1的中点．(1)证明:DE⊥平面ACC1A1,(2)设AA1=AC=$\sqrt{2}$AB.求二面角A1-AD-C1的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，D，E分别为BB₁，AC₁的中点．
（1）证明：DE⊥平面ACC₁A₁；
（2）设AA₁=AC=$\sqrt{2}$AB，求二面角A₁-AD-C₁的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知圆C：x²+y²+4y-21=0内有一点M（-3，-3），AB为过点M的弦．
（1）当AB的倾斜角为135°时，求AB的长；
（2）求AB的中点P的轨迹方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．某市2014年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：
61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，
91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．
（1）在答题卷上完成频率分布表；
（2）在答题卷上作出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图求出空气污染指数的中位数．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，则$\overrightarrow{PC}$=（　　）

A．

（-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$，3）

B．

（$\frac{1}{3}$，-$\frac{8}{3}$，-3）

C．

（-$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$，2）

D．

（$\frac{4}{3}$，-$\frac{5}{3}$，-2）

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科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=$\frac{π}{2}$，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P），并使得PA⊥AB．
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中点，当线段PB取得最小值时，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥平面PBC？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由．