17．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，$|{\overrightarrow a}|=2$，$|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}|{\overrightarrow a}|$，$|{\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{43}}}{3}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

16．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≤0\\ x+2y-4≥0\\ x-3y+11≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的取值范围是[-1，6]．

15．在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为（0，1）、（0，-1），动点G满足：直线EG与直线FG的斜率之积为$-\frac{1}{4}$．
（1）求动点G的轨迹方程；
（2）设A，B为动点G的轨迹的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP交G的轨迹于C点，连PB并延长交G的轨迹于D点，试问直线CD是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．

14．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的外接球的表面积为21π．

13．（2-$\frac{1}{x}$）（1-3x）⁴的展开式中常数项等于14．

12．复数z=$\frac{2i}{i-1}$+i³（i为虚数单位）的共轭复数为（　　）

A．

1+2i

B．

i-1

C．

1-i

D．

1-2i

11．已知集合A={x∈N|x-3≤0}，B=f{x∈Z|x²+x-2≤0}，则集合A∩B=（　　）

A．

{1}

B．

{0，1}

C．

{0，1，2}

D．

{1，2}

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a-sinB）cos（A+B）=0．
（1）求角C的大小；
（2）求a²+b²的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．

9．已知{x_n}满足${x_n}=\sqrt{2+\root{3}{{3+\root{4}{{4+…+\root{n}{n}}}}}，}（n≥2，n∈{N_+}）$．
（Ⅰ）设数列{a_i}满足${a_i}=\root{i}{{i+\root{（i+1）}{{（i+1）+…+\root{（n+1）}{n+1}}}}}，（i=2，3，4，…，n+1）$，设数列{b_i}满足${b_i}=\root{i}{{i+\root{（i+1）}{{（i+1）+…+\root{n}{n}}}}}，（i=2，3，4，…，n），{b_{n+1}}=0$．
求证：${a_i}^i-{b_i}^i={a_{i+1}}-{b_{i+1}}$（i=2，3，4，…，n）；
（Ⅱ）求证：${x_n}＜\sqrt{2}+1，（n≥2，n∈{N_+}）$．
（参考公式：xⁿ-yⁿ=（x-y）•（x^n-1+x^n-2y+x^n-3y²+…+y^n-1），（n∈N₊））

8．设函数f（x）=lnx，g（x）=（2-a）（x-1）-2f（x）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设F（x）=|f（x）|+$\frac{b}{x+1}$（b＞0）．对任意x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有$\frac{F（{x}_{1}）-F（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜-1，求实数b的取值范围．