13．设椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）线段PQ是椭圆过点F₂的弦，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求△PF₁Q面积的最大值，并求出对应λ的值．

12．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）和⊙M：（x-4）²+y²=r²（0＜r≤1），圆心M到抛物线C的准线的距离为$\frac{17}{4}$，过抛物线C上一点H（x₀，y₀）（y₀≥1）作两条直线分别与⊙M相切与A、B两点，与抛物线C交于E、F两点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；
（3）若r=1时，直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

11．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax²-lnx，g（x）=bx，a，b∈R，h（x）=f（x）-g（x）
（1）当a=$\frac{3}{2}$时，求f（x）的极值；
（2）当a＞0，且a为常数时，若函数p（x）=x[h（x）+lnx]对任意的x₁＞x₂≥4，$\frac{p（{x}_{1}）-p（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞-1恒成立，试用a表示出b的取值范围．

10．在空间直角坐标系Oxyz中点（1，-2，3）关于y轴的对称点是（-1，-2，-3）．

9．已知点A，B的坐标分别为（0，-3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是-3．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k_AC，k_AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k_AC•k_AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．

8．设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A（0，2），右焦点F（2$\sqrt{2}$，0）．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足关于直线y=-$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$x+2对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7．如图，已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，过椭圆右焦点F₂作两条互相垂直的弦AB与CD，当直线AB的斜率为0时，|AB|+|CD|=7．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求|AB|+|CD|的取值范围．

6．在高中数学课本中我们见过许多的“信息技术应用”，我们可以利用几何画板软件的拖动、动画及计算等功能来研究许多数学问题，比如：在平面内做一条线段KL，以定点A为圆心，以|KL|为半径作一圆，在圆内取一定点F，在圆上取动点B，作线段BF的中垂线与圆A的半径AB交于点P．当点B在圆上运动时，就会发现点P的运动轨迹．
（Ⅰ）你能猜出点P的轨迹是什么曲线吗？请说明理由；若|KL|=6，|AF|=4，以线段AF的中点O为原点，以直线AF为x轴，建立平面直角坐标系，试求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，过点A作直线l与点P的轨迹交于两点M、N，试求线段MN的中点Q的轨迹方程；
（Ⅲ）拖动改变线段KL的长度，会发现点P的轨迹C的形状在发生变化，请问在保持（Ⅰ）中轨迹C类型不变的前提下，当C的离心率e在什么范围变化时，C上总存在点R，使得AR⊥FR？

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线x=my+2与椭圆C交于A、B两点，E（-$\frac{2}{m}$，$\frac{m-2}{m}$），设△AEB的面积为S，若0＜S≤1，求m的取值范围．

4．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）的焦点F与双曲线C₂：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点重合，C₁与C₂相交于点 A，B．
（1）若A，F，B三点共线，求双曲线C₂的离心率e；
（2）设点P为双曲线C₂上异于A，B的任一点，直线AP、BP分别与x轴交于点M（m，0）和N（n，0），问：mn是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．