1．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.左.右两个焦点分别为F1.——青夏教育精英家教网—

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1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右两个焦点分别为F₁、F₂，点E是椭圆C上的动点，且△EF₁F₂的周长为2+2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C与A，B两点，弦AB的垂直平分线与x交于x轴相交于点D，试问椭圆C上是否存在点E，使得四边形ADBE为菱形？若存在，求出点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．

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16．设f（n）=（a+b）ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次差数列，则称f（n）具有性质P．
（1）求证：f（7）具有性质P；
（2）若存在n≤2015，使用f（n）具有性质P，求n的最大值．

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15．圆（x-3）²+（y+1）²=3关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程为（x-$\frac{19}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=3．

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14．一条铁路原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了m（m＞1）个车站，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现有多少个车站？

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13．cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$=$\frac{1}{8}$．