15．已知f（x）=3^x+2xf′（1），则曲线f（x）在x=0处的切线在x轴上的截距为（　　）

A．

1

B．

5ln3

C．

-5ln3

D．

$\frac{1}{5ln3}$

14．若复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z为（　　）

A．

2-i

B．

2+i

C．

5-i

D．

5+i

13．已知函数f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x．
（1）求函数f（x）的最小周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的集合．

12．专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（x）表示学生注意力随时间x（分钟）的变化规律．（f（x）越大，表明学生注意力越大），经过试验分析得知：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+24x+100，0＜x≤10\\ 240，10＜x＜20\\-7x+380，20≤x≤40\end{array}\right.$
（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？
（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？

11．已知函数f（x）=$\frac{x+1}{{e}^{x}}$
（Ⅰ）求函数f（x）的极大值；
（Ⅱ）设定义在[0，1]上的函数g（x）=xf（x）+tf′（x）+e^-x（t∈R）的最大值为M，最小值为N，且M＞2N，求实数t的取值范围．

10．sin$\frac{5π}{12}$=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

9．已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R
（Ⅰ）当a=3时，求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

8．如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点
（1）求证：CD⊥平面PAD
（2）求证：MN∥平面PCD．

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{1-x}$，g（x）=lnx，x₀是函数h（x）=f（x）+g（x）的一个零点，若x₁∈（1，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

A．

h（x1）＜0，h（x2）＜0

B．

h（x1）＞0，h（x2）＞0

C．

h（x1）＞0，h（x2）＜0

D．

h（x1）＜0，h（x2）＞0

6．两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在直线y=-x上，那么k的值是（　　）

A．

-4

B．

3

C．

3或-4

D．

±4