13．正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BC.C1D1的中点．(1)求证:EF∥平面D1DB,(2)求异面直线EF和BD1所成角的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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13．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，C₁D₁的中点．
（1）求证：EF∥平面D₁DB；
（2）求异面直线EF和BD₁所成角的余弦值．

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12．已知数列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n+$\frac{1}{2}$n，则a_n=n-2+$\frac{3}{{2}^{n}}$，（n∈N^*）．

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11．已知数列{a_n}满足2a_n+1a_n-3a_n+1-a_n+2=0，则n∈N^*，a₁=$\frac{1}{2}$
（1）计算a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a₄}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

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10．

在体积一定的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中点，F是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁F∥平面D₁AE，记A₁F与平面BCC₁B₁所成的角为θ，下列说法中正确的是①②④．
①点F的轨迹是一条线段；
②三棱锥F-AD₁E的体积为定值；
③A₁F与D₁E不可能平行；
④A₁F与CC₁是异面直线；
⑤tanθ的最大值为3$\sqrt{2}$．

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9．

某房地产开发商为吸引更多的消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园，如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB=$\frac{π}{4}$，半径为R，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在AB上，设∠MON=θ，平行四边形OMNH的面积为S．
1）将S表示为关于θ的函数；
（2）求S的最大值及相应的θ值．

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8．已知a＞0，b＞0，比较a^ab^b和（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$的大小关系．

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7．求（1）a_n=-2n²+9n+3的最大值；
（2）a_n=$\frac{n-1}{n+3}$的最小值．

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6．

如图，棱锥的底ABCD是一个矩形，AC与BD交于M，VM是棱锥的高，若VM=4cm，AB=4cm，VC=5cm，求棱锥的体积．