7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a₁＞b₁＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）；椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a₂＞b₂＞0）的长轴长度与椭圆C₁的短轴长度相等，且一个焦点的坐标为（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）
（1）求椭圆C₁，C₂的方程；
（2）若斜率为k的直线OM交椭圆C₂于点M，垂直于OM的直线ON交椭圆C₁于点N，求|MN|的最小值．

6．下列说法正确的是（　　）

	A．	若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处就没有切线
	B．	若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处有切线，则f′（x0）必存在
	C．	若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线斜率不存在
	D．	若曲线y=f（x）在点（x0，y0）处没有切线，则f′（x0）有可能存在

5．已知函数f（x）=-x²+ax，g（x）=2lnx-b，且两函数在x=2处有相同的切线．
（1）求两函数的解析式；
（2）是否存在实数m，使得函数y=f（x）+m的图象与y=g（x）的图象有且仅有三个不同的交点？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

4．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短半轴长是1
（1）求椭圆M的方程
（2）已知C是椭圆M上异于左、右顶点A，B的一动点，作CD⊥x轴于点D，延长DC到点E，使得|DC|=|CE|，直线BE交直线x=-2于点F，AF的中点是G，试判断直线GE与以AB为直径的圆的位置关系．

3．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（-2，0）和点Q（1，e），其中e是椭圆M的离心率，
（1）求椭圆M的方程
（2）若点B与点A关于原点对称，动点T满足TB⊥x轴，连接AT交椭圆M于点P（异于点A），在x轴上是否存在定点C，使得BP⊥TC？若存在，求出定点C的坐标，若不存在，请说明理由．

2．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-$\sqrt{3}$，其离心率e是方程2x²-3$\sqrt{3}$x+3=0的根．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）（2）若椭圆C长轴的左右端点分别为A₁，A₂，设直线x=4与x轴交于点D，动点M是直线x=4上异于点D的任意一点，直线A₁M，A₂M与椭圆C交于P，Q两点，问直线PQ是否恒过定点？若是，求出定点；若不是，请说明理由．

1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集为（-2，-1）∪（3，4）．

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=3a，c=2，则当角A取最大值时，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

5．设a∈R，若函数y=e^x+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（　　）

A．

a＜-$\frac{1}{e}$

B．

a＞-$\frac{1}{e}$

C．

a＜-$\frac{1}{2}$

D．

a＞-$\frac{1}{2}$

4．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x没有实数根，那么f（f（x））=x是否有实数根？并证明你的结论．