17．已知tanα=2
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²α+sinα cosα-2cos²α的值．

16．在区间[-1，1]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+1有零点的概率为1-$\frac{π}{4}$．

15．已知sin（π+α）=$\frac{1}{3}$，则cos2α=$\frac{7}{9}$．

14．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，且$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{b}}\\{\;}\end{array}|$=$|\begin{array}{l}{\overrightarrow{c}}\\{\;}\end{array}|$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{5π}{6}$

D．

$\frac{2π}{3}$

13．如图所示的程序框图，若输出的S是62，则①可以为（　　）

A．

n≤3？

B．

n≤4？

C．

n≤5？

D．

n≤6？

12．已知f_n（x）=（1+2x）（1+2²x）…（1+2ⁿx）（n≥2，n∈N^*）．
（1）设f_n（x）展开式中含x项的系数为a_n，求a_n．
（2）设f_n（x）展开式中含x²项的系数为b_n，求证：b_n+1=b_n+2ⁿ⁺¹a_n．
（3）是否存在常数a，b，使b_n=$\frac{8}{3}$（2^n-1-1）（2ⁿa+b）对一切n≥2且n∈N^*恒成立？若不存在，说明理由；若存在，求出a，b的值，并给出证明．

11．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=acosθ}\\{y=bsinθ}\end{array}$（θ为参数，a，b＞0），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，直线E的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=4$\sqrt{2}$．
（1）将曲线C的参数方程及直线E的极坐标方程分别化为普通方程与直角坐标方程；
（2）若a=b，且曲线C与直线E相切，求a的值；
（3）若a=3，b=4，求曲线C上的点到直线E距离的最小值．

10．已知（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）ⁿ展开式中第5项是常数项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有有理项．

9．已知函数f（x）=|x-1|，设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1（f（x））（n＞1，n∈N^*），令函数F（x）=f_n（x）-m，若m∈（0，1）时，函数F（x）有且只有8各不同的零点，这8个零点按从小到大的顺序分别记为x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆、x₇、x₈，则x₁x₂x₅x₆+x₃x₄x₇x₈的取值范围是（-6，16）．

8．在极坐标系中，若点A、B的极坐标分别为（3，$\frac{π}{3}$），（-4，$\frac{7π}{6}$），则△AOB（O为极点）的面积等于3．