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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．若$\frac{1+tanα}{1-tanα}=3+2\sqrt{2}$，则sin2α=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．（1）设$α≠\frac{kπ}{2}（k∈Z）$，请运用任意角的三角比定义证明：tanα-cotα=（sinα+cosα）（secα-cscα）．
    （2）设α≠kπ（k∈Z），求证：$sin2α（cot\frac{α}{2}-tan\frac{α}{2}）=4{cos^2}α$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    6．若要做一个正六棱锥形的铁皮烟囱帽，底口边长为0.4m，高为0.5m，则下列各数中与所需要的铁皮面积数最接近的是（　　）
    A．0.73 m2B．1.62 m2C．1.78 m2D．2.63 m2．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AD}$=0，$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AB}$=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值为2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．观察下列等式：

    照以上式子规律：
    （1）写出第5个等式，并猜想第n个等式； （n∈N*）
    （2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立．（n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．如图，在斜三棱柱ABCD-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠B1C1C=∠C1CA=60°，AC=2，其中M，N分别是AB，B1C1的中点，
    （1）求证：MN∥平面AC1
    （2）若AB1=$\sqrt{6}$，求二面角C-AB1-B的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．
    （I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角B-B1C-A的大小．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}x=8cost\\ y=3sint\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为$ρ=\frac{7}{cosθ-2sinθ}$．
    （Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为$（4\sqrt{2}，\frac{3π}{4}）$，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设$\overline{z}$为复数z的共轭复数，满足|z-$\overline{z}$|=2$\sqrt{3}$．
    （1）若z为纯虚数，求z；
    （2）若z-$\overline{z}$2为实数，求|z|．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．整数组（x1，x2，x3，x4）适合条件0＜x1≤x2＜x3≤x4＜7，则这样的数组共有70组．

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